Réacteur parfaitement agité

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.12%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%22marimo%3D%3D0.25.0%22%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.25.0%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Mod%C3%A9lisation%20d'un%20r%C3%A9acteur%20parfaitement%20agit%C3%A9%20en%20r%C3%A9gime%20transitoire%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Partie%20I%20-%20Enonc%C3%A9%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%0A%20%20%20%20return%20(mo%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20On%20consid%C3%A8re%20un%20r%C3%A9acteur%20parfaitement%20agit%C3%A9%20de%20volume%20%24V%24%20contenant%20initialement%20un%20esp%C3%A8ce%20inerte.%20A%20%24t%3D0%24%2C%20le%20r%C3%A9acteur%20est%20aliment%C3%A9%20%C3%A0%20un%20d%C3%A9bit%20volumique%20%24Q%24%20par%20une%20solution%20contenant%20les%20esp%C3%A8ces%20%24A%24%20et%20%24B%24%20%C3%A0%20des%20concentrations%20respectives%20de%20%24C_%7BAe%7D%24%20et%20%24C_%7BAe%7D%24%20%24mol%2FL%24.%20La%20r%C3%A9action%20%24A%2B2B%20%5Crightarrow%20C%24%20a%20lieu%20dans%20le%20r%C3%A9acteur.%20L'expression%20de%20la%20vitesse%20volumique%20est%20%24r%3Dk_1%20C_A%20C_B%5E2%20-%20k_2%20C_C%24.%20On%20souhaite%20calculer%20l'%C3%A9volution%20temporelle%20du%20profil%20de%20concentration%20dans%20le%20r%C3%A9acteur.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Partie%20II%20-%20Mod%C3%A9lisation%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Le%20bilan%20sur%20une%20esp%C3%A8ce%20%24i%5Cin%20%5Cleft(A%2CB%2CC%5Cright)%24%20s'%C3%A9crit%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24QC_%7Bi%2Ce%7D%20%2B%20%5Cnu_i%20r%20V%20%3D%20QC_i%20%2B%20V%5Cfrac%7BdC_i%7D%7Bdt%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20Le%20syst%C3%A8me%20diff%C3%A9rentiel%20%C3%A0%20r%C3%A9soudre%20s'%C3%A9crit%20donc%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cleft%5C%7B%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%26QC_%7BA%2Ce%7D%20-%20%5Cleft(k_1%20C_A%20C_B%5E2%20-%20k_2%20C_C%5Cright)%20V%20%3D%20QC_A%20%2B%20V%5Cfrac%7BdC_A%7D%7Bdt%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26QC_%7BB%2Ce%7D%20-2%20%5Cleft(k_1%20C_A%20C_B%5E2%20-%20k_2%20C_C%5Cright)%20V%20%3D%20QC_B%20%2B%20V%5Cfrac%7BdC_B%7D%7Bdt%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%26QC_%7BC%2Ce%7D%20%2B%20%5Cleft(k_1%20C_A%20C_B%5E2%20-%20k_2%20C_C%5Cright)%20V%20%3D%20QC_C%20%2B%20V%5Cfrac%7BdC_C%7D%7Bdt%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%5Cright.%24%24%0A%0A%20%20%20%20Le%20syst%C3%A8me%20peut%20%C3%AAtre%20r%C3%A9%C3%A9crit%20en%20faisant%20appara%C3%AEtre%20le%20temps%20de%20s%C3%A9jour%20%24%5Ctau%20%3D%20V%2FQ%24%20%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cleft%5C%7B%0A%20%20%20%20%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%26%5Cfrac%7BdC_A%7D%7Bdt%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BC_%7BA%2Ce%7D-C_A%7D%7B%5Ctau%7D%20-%20%5Cleft(k_1%20C_A%20C_B%5E2%20-%20k_2%20C_C%5Cright)%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%5Cfrac%7BdC_B%7D%7Bdt%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BC_%7BB%2Ce%7D-C_B%7D%7B%5Ctau%7D%20-%202%5Cleft(k_1%20C_A%20C_B%5E2%20-%20k_2%20C_C%5Cright)%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%5Cfrac%7BdC_C%7D%7Bdt%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BC_%7BC%2Ce%7D-C_C%7D%7B%5Ctau%7D%20%2B%20%5Cleft(k_1%20C_A%20C_B%5E2%20-%20k_2%20C_C%5Cright)%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%5Cright.%24%24%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Partie%20III%20-%20Simulation%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20tau_slider%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0.1%2C%20stop%3D3.0%2C%20step%3D0.1%2C%20value%20%3D%201.0)%0A%20%20%20%20mo.md(f%22Temps%20de%20s%C3%A9jour%20%24%5C%5Ctau%24%20%3A%20%7Btau_slider%7D%22)%0A%20%20%20%20return%20(tau_slider%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20CAe_slider%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0.0%2C%20stop%3D10%2C%20step%3D0.1%2C%20value%20%3D%201.0)%0A%20%20%20%20mo.md(f%22Concentration%20%24C_%7B%7BAe%7D%7D%24%20%3A%20%7BCAe_slider%7D%22)%0A%20%20%20%20return%20(CAe_slider%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20CBe_slider%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0.0%2C%20stop%3D10%2C%20step%3D0.1%2C%20value%3D1.0)%0A%20%20%20%20mo.md(f%22Concentration%20%24C_%7B%7BBe%7D%7D%24%20%3A%20%7BCBe_slider%7D%22)%0A%20%20%20%20return%20(CBe_slider%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20k1_slider%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0.0%2C%20stop%3D10%2C%20step%3D0.1%2C%20value%3D1.0)%0A%20%20%20%20mo.md(f%22Constante%20%24k_1%24%20%E2%9E%A1%EF%B8%8F%20%3A%20%7Bk1_slider%7D%22)%0A%20%20%20%20return%20(k1_slider%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20k2_slider%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0.0%2C%20stop%3D10%2C%20step%3D0.1%2C%20value%3D1.0)%0A%20%20%20%20mo.md(f%22Constante%20%24k_2%24%20%E2%AC%85%EF%B8%8F%20%3A%20%7Bk2_slider%7D%22)%0A%20%20%20%20return%20(k2_slider%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(rf%22%22%22%0A%20%20%20%20La%20r%C3%A9solution%20du%20syst%C3%A8me%20diff%C3%A9rentiel%20conduit%20aux%20courbes%20suivantes%20%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(CAe_slider%2C%20CBe_slider%2C%20k1_slider%2C%20k2_slider%2C%20tau_slider)%3A%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20from%20scipy.integrate%20import%20solve_ivp%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%0A%20%20%20%20def%20rate(C)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20k1%20%3D%20k1_slider.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20k2%20%3D%20k2_slider.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%20%3D%20k1%20*%20C%5B0%5D%20*%20C%5B1%5D%20**%202%20-%20k2%20*%20C%5B2%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20r%0A%0A%0A%20%20%20%20def%20ode(t%2C%20C)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%20%3D%20rate(C)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tau%20%3D%20tau_slider.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20CAe%20%3D%20CAe_slider.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20CBe%20%3D%20CBe_slider.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20CCe%20%3D%200.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dCdt%20%3D%20%5B0.0%2C%200.0%2C%200.0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dCdt%5B0%5D%20%3D%20(CAe%20-%20C%5B0%5D)%20%2F%20tau%20-%201.0%20*%20r%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dCdt%5B1%5D%20%3D%20(CBe%20-%20C%5B1%5D)%20%2F%20tau%20-%202.0%20*%20r%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dCdt%5B2%5D%20%3D%20(CCe%20-%20C%5B2%5D)%20%2F%20tau%20%2B%201.0%20*%20r%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20dCdt%0A%0A%0A%20%20%20%20def%20solve_ode()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20t_ini%20%3D%200.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tau%20%3D%20tau_slider.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20t_end%20%3D%2010.0%20*%20tau%0A%20%20%20%20%20%20%20%20CA0%20%3D%200.0%20%23%20mol%2FL%0A%20%20%20%20%20%20%20%20CB0%20%3D%200.0%20%23%20mol%2FL%0A%20%20%20%20%20%20%20%20CC0%20%3D%200.0%20%23%20mol%2FL%0A%20%20%20%20%20%20%20%20C0%20%3D%20%5BCA0%2C%20CB0%2C%20CC0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sol%20%3D%20solve_ivp(ode%2C%20%5Bt_ini%2C%20t_end%5D%2C%20C0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20sol%0A%0A%0A%0A%20%20%20%20def%20plot_ode_results()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sol%20%3D%20solve_ode()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt.subplots()%20%23%20On%20cr%C3%A9e%20explicitement%20la%20figure%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(sol.t%2C%20sol.y%5B0%5D%2C%20label%3D%22A%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(sol.t%2C%20sol.y%5B1%5D%2C%20label%3D%22B%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(sol.t%2C%20sol.y%5B2%5D%2C%20label%3D%22C%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.legend(loc%3D%22upper%20left%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlabel(%22Time%20(s)%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylabel(%22Concentration%20(mol%2FL)%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20fig%0A%0A%0A%0A%20%20%20%20plot_ode_results()%0A%20%20%20%20plt.gca()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Partie%20IV%20-%20Code%20Python%0A%0A%20%20%20%20Le%20code%20suivant%20est%20utilis%C3%A9%20afin%20de%20g%C3%A9n%C3%A9rer%20le%20graphique%20ci-dessus.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%60%60%60python%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20from%20scipy.integrate%20import%20solve_ivp%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%0A%20%20%20%20def%20rate(C)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20k1%20%3D%20k1_slider.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20k2%20%3D%20k2_slider.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%20%3D%20k1%20*%20C%5B0%5D%20*%20C%5B1%5D%20**%202%20-%20k2%20*%20C%5B2%5D%0A%0A%0A%20%20%20%20def%20ode(t%2C%20C)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%20%3D%20rate(C)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tau%20%3D%20tau_slider.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20CAe%20%3D%20CAe_slider.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20CBe%20%3D%20CBe_slider.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20CCe%20%3D%200.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dCdt%20%3D%20%5B0.0%2C%200.0%2C%200.0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dCdt%5B0%5D%20%3D%20(CAe%20-%20C%5B0%5D)%20%2F%20tau%20-%201.0%20*%20r%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dCdt%5B1%5D%20%3D%20(CBe%20-%20C%5B1%5D)%20%2F%20tau%20-%202.0%20*%20r%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dCdt%5B2%5D%20%3D%20(CCe%20-%20C%5B2%5D)%20%2F%20tau%20%2B%201.0%20*%20r%0A%0A%0A%0A%20%20%20%20def%20solve_ode()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20t_ini%20%3D%200.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tau%20%3D%20tau_slider.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20t_end%20%3D%2010.0%20*%20tau%0A%20%20%20%20%20%20%20%20CA0%20%3D%200.0%20%23%20mol%2FL%0A%20%20%20%20%20%20%20%20CB0%20%3D%200.0%20%23%20mol%2FL%0A%20%20%20%20%20%20%20%20CC0%20%3D%200.0%20%23%20mol%2FL%0A%20%20%20%20%20%20%20%20C0%20%3D%20%5BCA0%2C%20CB0%2C%20CC0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sol%20%3D%20solve_ivp(ode%2C%20%5Bt_ini%2C%20t_end%5D%2C%20C0)%0A%0A%0A%0A%20%20%20%20def%20plot_ode_results()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sol%20%3D%20solve_ode()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.figure()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.plot(sol.t%2C%20sol.y%5B0%5D%2C%20label%3D%22A%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.plot(sol.t%2C%20sol.y%5B1%5D%2C%20label%3D%22B%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.plot(sol.t%2C%20sol.y%5B2%5D%2C%20label%3D%22C%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.legend(loc%3D%22upper%20left%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.xlabel(%22Time%20(s)%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.ylabel(%22Concentration%20(mol%2FL)%22)%0A%0A%0A%0A%20%20%20%20plot_ode_results()%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A